Ukuran Penyebaran Data Statistika Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Ukuran Penyebaran Data Statistika - Sebelumnya Belajar Matematikaku telah menyampaikan materi mengenai Urutan Pemusatan Data Mean, Median, Dan Modus Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Dalam artikel kali ini akan membahas materi mengenai ukuran penyebaran data. Untuk lebih memahami materi ini, perhatikan baik-baik penjelasan di bawah ini.



Ukuran penyebaran data merupakan nilai ukur yang memberikan gambaran mengenai seberapa besar suatu data menyebar dari titik-titik pemusatannya. Ukuran penyebaran data meliputi jangkauan, kuartil, jangkauan interkuartil, dan jangkauan semiinterkuartil atau biasa juga disebut sebagai simpangan kuartil.

Pengertian Jangkauan, Kuartil, Jangkauan Interkuartil, dan Jangkauan Semiinterkuartil

Jangkauan

Jangkauan dari suatu data merupakan selisih antara nilai yang paling besar dan yang paling kecil yng terdapat di dalam data tersebut. Rumus jangkauan adalah sebagai berikut :

Jangkauan = data terbesar - data terkecil.

Contoh Soal :

Di bawah ini merupakan data nilai ulangan Heru selama satu semester :

76  78  90  78  80

85  80  75  92  95

80  85  75  88  90

Tentukan jangkauan dari data di atas!

Penyelesaian :

Diketahui :

Data terbesar = 95

Data terkecil = 75

Jangkauan = data terbesar - data terkecil

                    = 95 - 75

                    = 20

Kuartil

Kuartil merupakan ukuran yang membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama.

Sebagai contoh :

Pengelompokan data pertama di atas disebut sebagai Kuartil bawah (Q1), data yang berada pada batas pengelompokan kedua disebut sebagai Kuartil tengah (Q2), sedangkan data yang ada pada batas pengelompokan ketiga disebut sebagai Kuartil atas (Q3).

Untuk menentukan nilai-nilai kuartil kita harus mengurutkannya kemudian menentukan kuartil tengahnya terlebih dahulu (Q2) yang merupakan median dari data tersebut. Setelah itu, semua data yang berada di sebelah kiri digunakan untuk mencari kuartil bawah (Q1). Nilai Q1 adalah median dari data yang berada di sebelah kiri Q2 sedangkan Q3 merupakan median dari seluruh data yang berada di sebelah kanan Q2.

Pada suatu data yang mempunyai ukuran yan besar, nilai-nilai kuartil bisa ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

Letak Qi = data ke-i/4 (n + 1)

i = 1, 2, dan 3

n = banyaknya data (syarat banyaknya data harus lebih dari 4)

Rumus ini bisa digunakan setelah data diurutkan naik.

Contoh Soal :

Tentukan nilai kuartil dari data di bawah ini :

4  6  7  7  8  8  8  9  11  12  12 

Penyelesaian :

Karena data di atas sudah terurut naik, maka kita bisa menentukan nilai Q1, Q2, dan Q3 sebagai berikut (n = 11)

Letak Q1 = data ke-1/4 (11+1) = data ke-3

karena data ke-3 = 7, maka Q1 = 7

Letak Q2 = data ke-2/4 (11+1) = data ke-6

Karena data ke-6 = 8, maka Q2 = 8

Letak Q3 = data ke-3/4 (11+1) = data ke-9

Karena data ke-9 = 11, maka Q3 = 11

Jngkauan Kuartil dan Jangkauan Semiinterkuartil

Jangkauan interkuartil merupakan selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Sehingga dirumuskan menjadi sebagai berikut :

QR = Q3 - Q1

Sedangkan jangkauan semiinterkuartil merupakan setengah dari jangkauan interkuartil. Sehingga dirumuskan menjadi :

Qd = 1/2 QR atau Qd = 1/2 (Q3 - Q1)

Contoh Soal :

Tentukan jangkauan, jangkauan interkuartil, dan jangkauan semiinterkuartil dari data di bawah ini :

2,  3,  5,  7,  8,  4,  1,  6,  9,  6,  7

Penyelesaian :

Data diurutkan menjadi :

Diketahui :

Data terkecil = 9

Data terkecil = 1

Q1 = 3

Q2 = 6

Q3 = 7

Jangkauan = data terbesar - data terkecil = 9 - 1 = 8

Jangkauan interkuartil = QR = Q3 - Q1 = 7 - 3 = 4

Jangkauan semiinterkuartil = 1/2 (Q3 - Q1) = 1/2 x 4 = 2

Demikianlah pembahasan materi mengenai Ukuran Penyebaran Data Statistika Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal di atas dengan baik, sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan materi ini.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!