Segitiga-Segitiga Yang Kongruen Lengkap

Segitiga-Segitiga Yang Kongruen - Dalam artikel sebelumnya Belajar Matematikaku telah menjelaskan materi tentang Segitiga-Segitiga Yang Sebangun maka kali ini akan dilanjutkan membahas materi mengenai segitiga-segitiga yang kongruen. Pada pembahasan materi kali ini akan dijelaskan tentang pengerian, sifat, serta syarat-syarat segitiga-segitiga yang kongruen. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik-baik penjelasan materi di bawah ini.

Segitiga-Segitiga Yang Kongruen

Pengertian Segitiga Yang Kongruen

Perhatikan baik-baik gambar di bawah ini :

Pada gambar di atas terlihat banyak susunan segitiga yang berhimpitan. Jika kita melakukan pergeseran atau pemutaran pada salah satu segitiga yang ada di dalam gambar tersebut maka segitiga tersebut akan menempati posisi segitiga yang lain dengan tepat. Keadaan ini menunjukkan bahwa segitiga yang satu dengan yang lainnya mempunyai bentuk yang sama (sebangun) dan memiliki ukuran yang sama. Sehingga segitiga - segitiga tersebut disebut sebagai segitiga - segitiga yang kongruen ( sama dan sebangun).

Sifat-Sifat Dua Segitiga Yang Kongruen

Untuk memahami sifat-sifat dua segitiga yang kongruen, perhatikan baik-baik gambar di bawah ini :

Karena segitiga-segitiga yang kongruen memiliki bentuk dan ukuran yang sama, maka masing-masing segitiga tersebut akan saling menutupi dengan tepat satu sama lainnya apabila diimpitkan.

Gambar di atas menunjukkan bahwa segitiga PQT dan segitiga QRS kongruen. Dari masing - masing panjang sisinya terlihat bahwa :

PQ = QT

QT = RS

QS = PT

Sehingga sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama panjang.

Selanjutnya, besar sudut kedua segitiga tersebut terlihat bahwa :

Sudut TPQ = Sudut SQR

Sudut PQT = Sudut QRS

Sudut PTQ = Sudut QSR

Sehigga sudut-sudut dari kedua segitiga tersebut sama panjang.

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa dua buah segitiga dapat dikatakan kongruen jika memenuhi sifat-sifat berikut ini :

a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

b. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Syarat Dua Segitiga Kongruen

Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu dari tiga syarat yang ada di bawah ini :

A. Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang

Dua buah segitiga di bawah ini yaitu segitiga ABC dan segitiga DEF merupakan segitiga yang memiliki sisi yang sama panjang.

AB = DE maka AB/DE = 1

BC = EF maka BC/EF = 1

AC = DF maka AC/DF = 1

Sehingga diperoleh AB/DE = BC/EF = 1

Perbandingan nilai yang sesuai untuk tiap-tiap sisi yang bersesuaian membuktikan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun. Segitiga yang sebangun akan menghasilkan sudut-sudut yang sama besar, yaitu :

Sudut A = Sudut B

Sudut B = Sudut E

Sudut C = Sudut F

Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka dapat disimpulkan bahwa segitiga ABC dan segitiga DEF merupakan segitiga yang kongruen.

B. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh kedua sisi tersebut sama besar yaitu sisi, sudut, dan sisi

Berdasarkan gambar di atas diketahui bahwa AB = DE, AC = DF dan sudut CAB = sudut EDF. Apabila dua segitiga tersebut diimpitkan akan tepat berimpitan, sehingga diperoleh :

AB / DE = BC / EF = AC / DF = 1

Hal ini menunjukkan bahwa segitiga ABC dan segitiga DEF merupakan segitiga yang sebangun, sehingga :

Sudut A = Sudut B

Sudut B = Sudut E

Sudut C = Sudut F

Karena sisi - sisi yang bersesuaian sama panjang, maka disimpulkan bahwa segitiga ABC dan segitiga DEF tersebut merupakan segitiga yang kongruen.

C. Dua sudut yang bersesuian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua titik sudut itu sama panjang

Dua buah segitiga ABC dan DEF di atas memiliki sepasang sisi bersesuaian yang sama panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, Sudut A = Sudut D, dan Sudut B = Sudut E. Karena Sudut A = Sudut D, dan  Sudut B = Sudut E maka Sudut C = Sudut F. Jadi, segitiga ABC dan DEF merupakan segitiga yang sebangun dan memiliki perbandingan yang senilai, yaitu :
AB/DE = BC/EF = AC/DF = 1
AC = DF dan BC = EF dengan demikian bisa dipastikan bahwa kedua segitiga tersebut merupakan segitiga yang kongruen.

Demikianlah penjelasan materi mengenai Segitiga-Segitiga Yang Kongruen. Semoga artikel ini bisa membantu kalian dalam memahami pengertian, sifat, dan syarat-syarat dari segitiga-segitiga yang kongruen.
Selamat Belajar dan semoga bermanfaat!