Contoh Soal SBMPTN Matematika

Contoh Soal SBMPTN Matematika - SBMPTN adalah seleksi masuk perguruan tinggi negeri. Biasanya dalam tes SBMPTN ada suatu sistem yaitu sistem tertulis dan ujian dalam bentuk komputer. Banyak anak-anak peserta didik jenjang SMA menginginkan lulus dan masuk dalam perguruan tinggi yang dia harapkan. Banyak cara yang dilakukan dari belajar latihan-latihan soal di LKS maupun mengikuti tes latihan dalam rangka untuk ujian SBMPTN. Antusias anak-anak tinggi sekali dengan di supportnya orang tua mereka. Ujian matematika bukanlah hal yang mudah ketika salah penghitungan maka jawabannya juga akan salah. Dalam mengerjakna ujian matematika dibutuhkan konsentrasi dan kejelian dengan perintah soal dan bagaimana agar dapat mencari rumusnya. Di sini kami akan membahas mengenai latihan soal-soal yang bisa kalian jadikan sebagai bahan pembelajaran di rumah untuk menambah pengetahuan dalam menghadapi ujian nantinya. Untuk lebih jelasnya simaklah baik-baik latihan soal berikut ini!

Contoh Soal SBMPTN Matematika

1). Suatu garis memiliki titik (0, 0) membagi persegi panjang dengan titik-titik sudut  (1, 0), (5, 0)       (1, 12), (5, 12) menjadi dua bagian yang sama luas. Gradien garis tersebut adalah ...
Pembahasan :

2). Semua bilangan real x yang memenuhi
3 -     3    > 0 adalah ...
x    x + 3
Pembahasan :
       3 -    3    > 0
       x   x + 3

=> 3 (x + 3) - 3x > 0
         x (x + 3)

=>         9        <  0
       x (x + 3)

Pembuat 0 pertidaksamaan di atas adalah x = -3 dan x = 0 kemudian uji pada garis bilangan sehingga diperoleh -3 < x < 0. Tetapi pertidaksamaan mensyaratkan x tidak sama dengan 0.
Jadi, semua bilangan real yang memenuhi adalah -3 < x < 0.

3). Banyaknya bilangan genap n = abc dengan tiga digit sehingga 3 < b < c adalah ...
Pembahasan :
Nilai c yang mungkin adalah 6 atau 8. Jika c = 6  b = 4  b = 5 terdapat 2 kemungkinan. Jika c = 8 maka b = 4 atau b = 5 atau b = 6 atau b = 7 terdapat 4 kemungkinan. Sehingga total susunan agar 3 < b < c ada sebanyak 6. Nilai a yang mungkin adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, atau 9. Terdapat 9 nilai yang mungkin untuk a sehingga banyak bilangan yang dimaksud ada sebanyak 9 x 6 = 54.

4). Jika himpunan penyelesaian |2x - a| < 5 adalah (x| - 1 < x < 4) maka nilai a adalah ...
Pembahasan :
 |2x - a | < 5
=> -5 < 2x - a < 5
=> -5 + a < 2x < 5 + a
=> -5 + a < x < 5 + a 
          2                 2
Karena -1 , < x < 4 maka haruslah
5 + a = 4 atau -5 + a = - 1
   2                        2
dari kedua persamaan tersebut diperoleh a = 3.

5). Pada segitiga siku-siku sama kaki ABC, sisi ab dan bc masing-masing terbagi menjadi tiga bagian yang sama berturut-turut oleh titik K, L, M, dan N. Jika luas segitiga ABC adalah x cm2 maka luas segitiga KMN adalah .....
Pembahasan :
Luas segitiga ABC = ba. bc = x
                                         2
bk = 2 ba dan mn = 1 bc
         3                         3
Jadi luas segitiga KMN adalah
    1 . bk . mn
    2
= 1 . 2 ba . 1 bc
   2   3         3
= 2  ba . bc
   9       2
= 2 x
   9

6). Suku ke-10 dikurangi suku ke-4 suatu barisan aritmatika adalah 18. Jika jumlah suku ke-8, suku ke-9, dan ke-10 barisan tersebut adalah 90, maka suku pertamanya adalah ...
Pembahasan :
Suku ke-10 dikurangi suku ke-4 suatu barisan aritmatika adalah 18 maka:
U10 - U 4 = 18
(a + 9b) - (a + 3b) = 18
6b = 18
  b = 3
Jumlah suku ke-8, ke-9, ke-10 barisan tersebut adalah 90 maka:
U 8 + U 9 + U 10 = 90
(a + 7b) + (a + 8b) + (a + 9b) = 90
3a + 24 b   = 90
3a + 24 . 3 = 90
3a + 72 = 90
        3a = 18
          a = 6
Jadi, suku pertama adalah 6.

7). Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan T adalah titik tengah EF dan U titik tengah BC. Jika panjang rusuk kubus tersebut adalah 6 cm, maka panjang TU adalah ... cm.
Pembahasan :
Segitiga TFU merupakan segitiga siku-siku di F. Panjang TF = 3 maka

Jadi panjang TU adalah

8). Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x + y > 2 x + 4y < 3, y > 0 adalah ... satuan luas.
Pembahasan :

Daerah penyelesaian berbentuk segitiga dengan alas 1 satuaan dan tingginya ordinat A. Ordinat A adalah y yang memenuhi sistem persamaan yang dibentuk oleh x + y = 2 dan x + 4y = 3.
Nilai y yang memenuhi adalah
y = 1
      3
Oleh karena itu tinggi segitiga tersebut adalah
1
3
Jadi, luas segetiga adalah 1 x 1/3 = 1
                                                  2          6

9). Misalkan u = x2 + 3 maka:
du = 2x dx => dx = du
                                  2x
Pembahasan :

10). Banyaknya bilangan 4 angka (boleh berulang) yang habis dibagi 2 atau 5 dan angka ribuannya 1 atau 3 adalah ...
Pembahasan :
A adalah angka untuk ribuan
B adalah angka untuk ratusan
C adalah angka untuk puluhan
D adalah angka untuk satuan

Habis dibagi 2 atau 5 berarti angka untuk satuan hanya boleh angka 0, 2, 4, 5, 6, 8, terdapat 6 kemungkinan untuk posisi D.
Agka ribuan hanya bisa 1 atau 3. Terdapat 2 kemungkinan untuk posisi A. tidak ada persyaratan untuk angka ratusan dan puluhan berarti terdapat 10 pilihan untuk masing-masing B dan C. Jadi banyak bilangan yang dimaksud adalah 6 x 2 x 10 x 10 = 1200.

Itulah pembahasan materi mengenai Contoh Soal SBMPTN Matematika yang dapat kami sajikan. Semoga contoh-contoh di atas dapat membantu kalian dalam pembelajaran menghadapi SBMPTN nantinya. Tetap semangat apalagi menghadapi ujiannya ya jangan patah semangat dan selalu berusaha.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!