Contoh Soal Matematika Mengenai Vektor Kelas 10 SMA

Belajar Matematikaku - Pembahasan kita kali ini yaitu mengenai contoh soal vektor. Sebelum masuk ke sub pembahasan, kita harus mengetahui terlebih dahulu apa itu Vektor. Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah misalnya kecepatan, percepatan, gaya, momentum, momen, implus, medan magnetik dan sebagainya. Vektor adalah suatu ruas garis berarah yang memiliki besaran (panjang, nilai) dan arah tertentu. Untuk lebih jelasnya simaklah baik-baik contoh soal di bawah ini!

Contoh Soal Matematika Mengenai Vektor Kelas 10 SMA

1. Jika diketahui titik-titik A (2, 5, 2), B (3, 2, 1), C (2, 2, 2) dan bila a = AB b = CA dan c = b - a maka vektor c adalah ...
a. (-1, -3, 5)
b. (-1, 0, 3)
c. (1, 5, 3)
d. (1, 5, 3)
Pembahasan :
a = AB = B - A = (3, 2, -1) - (2, 5, 2) = (1, -3, -3)
b = CA = A - C = (2, 2, 2) - (2, 5, 2)  = (0, -3, 0)
c = b - a = (0, -3, 0) - (1, -3, -3) = (-1, 0, 3)
Jadi, vektor c nya adalah (-1, 0, 3).

2. Diketahui A (1, 2, 3), B (3, 3, 1) B (3, 3, 1) C (7, 5, -3). Jika A, B, dan C segaris maka perbandingan AB : BC adalah ...
a. 2  5
b. 1: 2
c. 7 : 5
d. 2 : 1
Pembahasan :
AB = B -A = (3, 3, 1) - (1, 2, 3) = (2, 1, -2)
Besar AB = √22 + 12 + (-2) 2 = 3
BC = C - B = (7, 5, -3) - (3, 3, 1) = (4, 2, -4)
Besar BC = √42 + 22 + (-4) 2 = 6
Jadi, perbandingan AB : BC = 3 : 6 = 1 : 2

3. Jika sebuah titik-titik P, Q, R segaris dan P (-1, 1) dan R (3,  5) dan PQ = QR maka titik Q adalah ..
a. (1, 1)
b. (3, 1)
c (1, 3)
d. (3, 3)
Pembahasan :
PQ = QR maka Q - R = R - Q
2Q = R + p
Q = 1/2 (R + P)
Q = 1/2 (3, 5) + (-1, 1) = 1/2 (2, 6) = (1, 3)

4. Vektor-vektor u = 2i - mj + k dan v = 5i + j - 2k saling tegak lurus maka harga m adalah ...
a. 8
b. 2
c. 4
d. 6
Pembahasan :
u tegak lurus v maka :
u . v = 0
(2i - mj + k) (5i + j - 2k) = 10 - m - 2 = 0
m = 8

5. Jika  titik a  = i - 2j + k, b = 2i - 2j - 3k dan c = -i + j + 2k maka 2a - 3b - 5c adalah ...
a. 2i + 5j + k
b. i + j + k
c. 5i - 2j + k
d. 5i - 2i - k
Pembahasan :
2a - 3b - 5c = 2 (i - 2j + k) -3 (2i - 2j - 3k) - 5 (-i + j + 2k)
2a - 3b - 5c = 2i - 4j + 2k - 6i + 6j + 9k + 5i - 5j - 10 k = i + j + k

Demikianlah pembahasan materi mengenai Contoh Soal Matematika Mengenai Vektor Kelas 10 SMA. Semoga apa yang telah kami sampaikan dapat membantu adik-adik dalam pembelajaran tentang Vektor tersebut. Pendidikan yang berkarakter akan menciptakan banyak intelektual terpelajar bukan intelektual kurang ajar.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!