Contoh Soal Matematika Mengenai Trigonometri

Belajar Matematika - Pembahasan kita kali ini yaitu mengenai contoh soal matematika mengenai trigonometri. Trigonometri adalah ilmu yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan sudut suatu segitiga serta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut. Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku. Tujuan mempelajari trigonometri dalam matematika adalah untuk menemukan nilai sebuah sudut atau panjang sebuah sisi sebuah segitiga. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik-baik contoh soal di bawah ini!

Contoh Soal Matematika Mengenai Trigonometri

1. Tentukan nilai dari jumlah dua sudut dari :
a ). sin 75°
b).  cos 75°
c). tan 105°
Pembahasan :
a). Sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
     Sin 75° dr = sin (45° + 30°)
     = Sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
     = 1/2 √2 . 1/2 √3 + 1/2 √2.1/2
     = 1/4 √6 + 1/4 √2 = 1/4 (√6 + √2)

b). Cos (a + b) = cos A cos B - sin A sin B
     Cos 75° = cos ( 45° + 30° )
= cos 45°. cos 30° - sin 45°. sin 30°
= 1/2 √2.1/2 √3 - 1/2 √2 . 1/2
= 1/4 √6 - 1/4 √2 = 1/4 (√6 - √2)

c). Tan (A + B) = tan A + tan B
                             1 - tan A tan B
Tan 105° = tan (60° + 45° )
                = Tan 60° + tan 45°
                 1 - tan A dan B
                = √3+1 = √3+1
                   1-√3.1   1-√3
                = √3+1     x 1+√3 = -(2+√3)
                   1-√3.1      1+√3

2. Diberikan dua buah sudut A dan B dengan nilai sinus masing-masing adalah sin A = 3/5 dan A dan sudut B adalah sudut lancip. Tentukan nilai dari cos  (A + B)
Pembahasan :

Sin A =  3/5,    cos A = 4/5
Sin B = 12/13, cos B =  5/13
Kedua sudut adalah lancip hingga baik sin ataupun cos adalah positif semua. Dari data yang telah diproleh :
cos A + B = cos A dan cos B - sin A sin B
= 4 . 5 - 3 x 12 = 4 - 36 = 20 - 36 = - 16
   5  13  5    13   13  65        65           65

3. Jika A + B = 1/2 dan cos A cos B = 5/8 maka tentukan cos (A - B) adalah ...
Pembahasan :
1/2 = 5/8 - sin A sin B
Sin A sin B = 5/8 - 1/2 = 1/8
Yang dicari cos A - B
Cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B
= 5/8 + 1/8 = 6/8 = 3/4

4. Jika sin A = 3/5 dan Cotan B = 7 maka sudut C adalah ...
Pembahasan :
Dari data di atas A = 3/5 dan cotan B = 7 maka dapat diperoleh :

Sin A = 3/5
Cos A = 4/5
Sin B = 1/5√2
Cos B = 7/5 √2
Jumlah sudut dalam suatu segitiga adalah 180 jadi A + B + C = 180° atau bisa juga C = 180°
 - (A + B)
maka kita cari terlebih dahulu sin C
Sin C = sin (180° - (A + B)
Sin C = sin (A + B)
Sin C = sin A cos B + cos A sin B
Sin C = 3  x   7   + 4 x    1  
             5     5√2    5     5√2
= 21+4 =    25     =   1   x  √2
   25√2     25√2        √2      √2
= 1 √2
   2

5. Tentukan dengan rumus cosinus jumlah dan selisih sudut dari cos 195°!
Pembahasan :
Cos  195° = cos (135° + 60°)
                  = cos 135° cos 60° - sin 135° sin 60°
                  = (-1/2 √2) x (1/2) - (1/2 √2 x 1/2 √3)
                  = (-1/4 √2) - (1/4 √6)
                  = -1/4 (√2 + √6)
Jadi, hasil dari cos 195° adalah -1/4 (√2 +√6)

Sekian pembahasan kami mengenai Contoh Soal Matematika Mengenai Trigonometri. Semoga apa yang kami sampiakan di atas dapat membantu teman-teman sekalian dalam pelajaran tentang trigonometri. Mohon maaf apabila ada kesalahan terkait penghitungan maupun penyajiannya.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!