Contoh Soal Dan Pembahasan Mengenai Ekuivalen

Contoh Soal Dan Pembahasan Ekuivalen - Pada kesempatan kali ini kita akan membahas materi mengenai ekuivalen. Ekuivalen merupakan suatu pernyataan berarti kita mencari bentuk lain dimana nilai kebenarannya setara atau sama dengan pernyataan semula. Sebelumnya kita harus paham terlebih dahulu apa itu tautologi, kontradiksi dan kontingensi. Ketiga tersebut sangat erat hubungannya dengan pernyataan majemuk dan nilai kebenaran. Untuk lebih jelasnya simaklah baik-baik contoh soal di bawah ini!

Contoh Soal Dan Pembahasan Mengenai Ekuivalen

1. Diketahui himpunan B = 1, 2, 3 C = abc dan D = 1, 1/2, 1/3, 1/4 diantara tiga himpunan ini manakah yang termasuk kedalam ekuivalen?
Jawaban :
n (B) = 3, n (C) = 3,  n (D) = 4
Jadi, n (B) = n (C) = 3 maka himpunan B ekuivalen C
Himpunan B dan C dikatakan himpunan ekuivalen jika anggota himpunan B dan himpunan C sama banyak.

2. -(p v q) v (-p ^ -q) -p.  Tentukan apakah kalimat tersebut termasuk ke dalam ekuivalen?
Jawaban :
-(p v -q) v (-p ^ -q) v (-p ^ -q)
-p ^ (q v -q)
-p ^ T
-p
Statment di atas termasuk ekuivalen.

3. Arya pandai dan ia naik kelas. Tentukan ingkaran pernyataan majemuk dari kalimat tersebut!
Jawaban:
~(p ^ q) = ~p v ~q
 p  = Arya pandai
~p = Arya tidak pandai
 q  = Ia naik kelas
 ~q = Ia tidak naik kelas
Ingkarannya adalah Arya tidak pandai atau ia tidak naik kelas.

4. ~(p v q) = ~p ^ ~q. Jika semua anak lulus ujian maka beberapa anak akan gundul.
Jawaban :
Kesimpulannya adalah semua anak lulus ujian dan semua anak tidak akan digundul.

5. ~(p v ~q) v (~p ^ ~q) <=> ~p
Jawaban:
~(p v ~q) v (~p ^ ~q) <=> ~p

=> (~p ^ ~ (~q)) v (~p ^ ~q)   (hukum de morgan)

=> (~ ^ q) v (~p ^ ~q)             (hukum negasi ganda)

=> ~p ^ (q v ~q)                      (hukum distributive)

=> ~p ^ T                                 (hukum negasi)

=> ~p                                       (hukum identitas)

Terbukti bahwa ~ (p v ~q) v (~p ^ ~q) <=> ~p

Itulah pembahasan kami mengenai Contoh Soal Dan Pembahasan Tentang Ekuivalen. Semoga materi yang kami sampaikan di atas dapat membantu adik-adik semua dalam mempelajari ekuivalen tersebut. Apa yang kami sampaikan sedikit banyaknya dapat membantu adik-adik sekalian. Mohon maaf apabila ada kekurangan dalam penyampaian materi dan contoh soal.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!