Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Aljabar Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan

Belajar Matematikaku - Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan materi tentang Metode Substitusi dan Eliminasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Pembahasan kita kali ini yaitu mencari penyelesaian dua persamaan dengan dua variabel artinya mencari pasangan nilai (x,y) yang memenuhi kedua persamaan yang diberikan. Jika tida ada keterangan-keterangan yang diberikan tentang variabel-variabel, maka variabel-variabel itu dianggap pada himpunan bilangan real. Ada 2 cara untuk mencari penyelesaian exact dari dua persamaan linear dengan dua variabel yaitu dengan metode eliminasi dan metode subtitusi. Untuk lebih jelasnya simaklah baik-baik pembahasan contoh soal di bawah ini!

Contoh Soal dan Pembahasan Aljabar Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan

1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 2x + 3y = 7 dan x - y = 1!
Pembahasan :
2x + 3y = 7 | x1 | <=> 2x + 3y = 7
     x - y = 1 | x2 | <=> 3x - 3y = 3  +
                                      5x         = 10
5x = 10 (y telah tereleminasi)
x = 2
x - y = 1
2 - y = 1
y = 1
Jadi, HP = {2, 1}

2. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari : 2x - 5y = 1 dan 4x - 3y = 9!
Pembahasan :
2x - 5y = 1 | x1 | <=> 4x - 10y = 2
4x - 3y = 9 | x3 | <=> 4x - 3y   = 9  -
                                            -7y   = -7
                                                y  = 1
2x - 5y = 1
2x - 5   = 1
       x   = 3
Jadi, HP = {3, 1} 

3. Tentukanlah himpunan dari 7x + 3y - 15 = 0 dan 5x - 2y - 19 = 0!
Pembahasan :
7x + 3y - 15 = 0
5x - 2y - 19  = 0
Sistem persamaan di atas dapat ditulis menjadi :
7x + 3y = 15 | x2 | <=> 14x + 6y = 30
5x - 2y  = 19 | x3 | <=> 15x - 6y  = 57   +
                                         29x         = 87
                                             x         = 3
7x + 3y = 15
21 + 2y = 15
          y = - 2
Jadi, HP {3, - 2}

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x + 3y = 7 dan x - y = 1 dengan menggunakan metode subtitusi!
Pembahasan :
2x + 3y = 7 ............................ (1)
x - y = 1
x = y + 1     ........................... (2)
Subtitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) :
2 (y + 1) + 3y = 7
2y + 2 + 3y     = 7
               5y    = 5
                 y    = 1
x = y + 1
x = 1 + 1 = 2
Jadi, HP {2, 1}

5. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari -3x + 4y = 7 dan 3x + y = - 2 dengan metode subtitusi!
Pembahasan :
-3x + 4y = 7   ................................. (1)
 3x + y   = - 2 ................................. (2)
Subtitusikan persamaan (2) ke persamaan (1):
-3x + 4 (- 3x - 2) = 7
-3x - 12x - 8        = 7
          -15x           = 15
            x              = -1
y = - 3x - 2
   = 3 - 2 = 1
Jadi, HP = {-1, 1}

Sekian pembahasan kami mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Aljabar Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan yang dapat kami sajikan. Semoga apa yang kami sampaikan dapat membantu adik-adik dalam mempelajari matematika tentang aljabar tersebut. Tidak ada jaminan kesuksesan. Namun, tidak mencobanya adalah jaminan kegagalan. Untuk menambah wawasan kalian, pelajari juga materi tentang Cara Menyelesaikan Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode Substitusi dan Dengan Metode Eliminasi.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!