Contoh Soal Matematika dan Pembahasan Mengenai Parabola

Contoh Soal dan Pembahasan Mengenai Parabola - Pembahasan kita kali ini yaitu mengenai contoh soal dan pembahasan yang berkenaan dengan parabola. Sebelum masuk ke sub pembahasan kita harus mengetahui terlebih dahulu apa itu parabola. Parabola dalam matematika adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks). Langsung saja simaklah baik-baik contoh soal di bawah ini!

Contoh Soal Matematika dan Pembahasan Mengenai Parabola

1. Tentukan persamaan parabola jika titik puncaknya yaitu (2,3) dan titik fokusnya (6,3)!
Pembahasan :
Puncaknya (2,3) dan fokus (6,3) maka p = 6 - 2 = 4
Persamaan parabolanya:
(y - p)2 = 4p (x - a)
(y - 3)2 = 4. 4 (x - 2)
y 2 - 6y + 9 = 16 (x - 2)
y 2 - 6y + 9 = 16x - 32
y 2 - 6y - 16x + 41 = 0

2. Tentukan persamaan dari parabola dengan puncak (0, 0) sumbu x sebagai sumbu simetri dan melalui titi (4, -8)!
Pembahasan :
Persamaan parabola dengan puncak (0, 0) sumbu x sebagai sumbu simetri adalah y2 = 4 px
Sekarang perhatikan parabola melalui titik (4, -8) berarti x = 4 dan y = -8. Kemudian nilai-nilai ini kita masukan ke dalam persamaan parabola, sehingga :
y2 = 4 px
(-8)2 = 4p.4
64 = 16 p
p = 64
      16
p = 4
Jadi, persamaan parabolanya adalah y2 = 4 px => y2 = 16x

3. Tentukan persamaan parabola yang memiliki puncak di (2,4) dan fokus (5,4)!
Pembahasan :
A (2,4)
F (5,4) ini berarti p = 5 - 2 = 3
Sehingga :
(y - b)2 = 4p (x - a)
(y - 4)2 = 4(3) (x - 2)
(y - 4)2= 12(x - 2)
Jadi, persamaan parabolanya adalah (y - 4)2= 12 (x - 2)

4. Tentukan persamaan parabola yang berpuncak di (2,-3) dan melalui titik (0,-5) dengan sumbu simetri sejajar dengan sumbu -y!
Pembahasan :
Merupakan parabola vertikal ke bawah:
(x - a) 2 = -4p (y - b)
(x - 2) 2 = - 4p (y - (- 3)
(x - 2) 2 = - 4p ( y + 3)
Parabola melalui titik (0,-5) maka diperoleh:
(0 - 2) 2 = -4p (-5 + 3)
4 = -4p (-2)
4 = 8p
p = 4
      8
p = 1
      2
Sehingga persamaan parabolanya adalah :
(x - 2)2 = -4 1 (y + 3)
                    2
(x - 2)2 = -2 (y + 3)
Jadi, persamaan parabolanya adalah (x - 2)2 = -2 (y + 3).

5. Tentukan titik puncak dan titik fokus persamaan parabola y2 + 12x - 4y + 16 = 0!
Pembahasan :
y2 + 12x - 4y + 16 = 0
(y - 2)2 = -12 (x + 1)
Jadi,
4p = 12 atau p = 12/4 = 3
a = -1 dan b = 2
maka :
Titik puncak (a,b) = (-1, 2)
Titik fokus (a - p, b) = (-1 -3, 2) = (-4, 2)

Demikianlah pembahasan yang dapat kami paparkan terkait Contoh Soal Matematika dan Pembahasan Mengenai Parabola. Semoga apa yang kami sajikan di atas dapat membantu adik-adik semua dalam pembelajaran matematika parabola tersebut.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!