Rangkuman dan Contoh Soal Mengenai Operasi Hitung Bilangan Bulat

Operasi Hitung Bilangan Bulat - Kali ini kami akan menyajikan rangkuman tentang operasi hitung bilangan bulat dan memberikan contoh soal tentang bilangan bulat tersebut. Sebelumnya kita harus ketahui terlebih dahulu tentang apa itu bilangan bulat? Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat negatif, nol dan bilangan bulat positif. Untuk lebih jelasnya bacalah baik-baik rangkuman di bawah ini!

A. Operasi Bilangan Bulat dan Sifat-Sifatnya

1. Penjumlahan Bilangan Bulat
Menjumlahkan dua atau lebih bilangan bulat dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan. Penjumlahan dengan bilangan bulat positif digambarkan dengan anak panah yang arahnya ke kanan. Adapun penjumlahan dengan bilangan negatif digambarkan dengan bilangan negatif dengan anak panah ke kiri. Misalnya kamu akan menjumlahkan bilangan -2  dengan 6 yaitu -2 + 6 berapakah hasil nya? Anggaplah kamu sedang berada pada garis bilangan tersebut. Hasil penjumlahan -2 + 6 dapat diartikan sebagai tempat pemberhentian jika kamu bergerak mulai dari 0 ke kiri sejauh 2 satuan, kemudian ke kanan menjadi 6 satuan. Pada akhirnya kamu akan berhenti di angka 4. Dengan demikian -2 + 6 = 6.

Contoh Soal!
1. Tentukan penjumlahan berikut dengan bantuan garis bilangan.
a. 1 + 4
b. -1 + (-3)
c. 4 + (-5)
d. -5 + 7
e. 6 + (-8)
f. -4 + 3
g. 5 + (-5)

Pengetahuan tentang operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah, sebagaimana yang telah kamu pelajari di sekolah dasar sangat berguna untuk menentukan hasil penjumlahan dua atau lebih bilangan bulat tanpa menggunakan garis bilangan. Misalkan a dan bilangan cacah sebarang serta diketahui operasi berikut:
(1). a + b   (2). -a + (-b)   (3). a + (-b)   (4). (-a) + b
=> Operasi pada nomor 1 dapat dipandang sebagai penjumlahan dua bilangan positif.
=> Operasi pada no. 2 dapat dipandang sebagai penjumlahan dua bilangan bulat negatif. Pada penjumlahan ini berlaku -a + (-b) = -(a + b)
=> Operasi bilangan no. 3 pada penjumlahan ini berlaku:
a + (-b) = a - b, untuk a > b
a + (-b) = - (b - a) untuk b > a
=> Operasi bilangan pada no. 4 berlaku
-a + b = - (a - b), untuk a > b
-a + b = b - a, untuk b > a.

Contoh Soal!
Tentukan hasil penjumlahan berikut tanpa bantuan garis bilangan!
a. 7 + 2
b. -6 + (-4)
c. 8 + (-3)
d. 5 + (-12)
e. -9 + 3
f. -4 + 7
g. 27 + 15
h. 5 + (-14)
i. - 32 + 21
j. -9 + 27
k. 10 + (-24)
i. -22 + (-5)

B. Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat

Setelah kamu dapat menentukan hasil penjumlahan bilangan bulat, pada bagian ini kamu akan mempelajari sifat-sifat yang berlaku pada penjumlahan bilangan bulat. Adapun sifta-sifatnya yaitu:

1. Sifat ketertutupan
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, jika a + b = c maka, c juga merupakan bilangan bulat. Artinya, penjumlahan bilangan bulat akan selalu menghasilkan bilangan bulat juga.

2. Sifat Komutatif
Misalkan a dan b masing-masing merupakan bilangan bulat. Jika a = 8 dan b = -5 diperoleh
=> a + b = 8 + (-5) = 3
=> b + a = -5 + 8 = 3
Untuk setiap a, dan b bilangan bulat berlaku a + b = b + a. Sifat-sifat seperti ini disebut komutatif. Penjumlahan bilangan bulat memenuhi sifat komutatif.

3. Sifat Asosiatif
Untuk lebih jelasnya sifat asosiatif pada penjumlahan bilangan bulat maka lakukanlah kegiatan berikut ini :
Kegiatan 1
a. Jika a = 7, b = -6 dan c = 12 hitunglah:
1). (a + b) + c        2). a + (b + c)
Apakah (a + b) + c = a + (b + c) ?

2. Jika a = -9, b =7 dan c = a + (b + c)
Apakah (a + b) + c = a + (b + c) ?
Amatilah jawaban dari kedua pertanyaan tersebut. Untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat berlaku
 (a + b) + c = a + (b + c). Sifat seperti ini disebut sifat asosiatif. penjumlahan bilangan bulat memenuhi sifat asosiatif.

4. Unsur identitas pada penjumlahan
Perhatikan penjumlahan-penjumlahan beerikut:
a). 7 + 0 = 7
     0 + 7 = 7
Jadi, 7 + 0 = 0 + 7 = 7
b). -12 + 0 = 12
     0 + (-12) = - 12
Jadi, -12 + 0 = 0 + (-12) = -12
Untuk setiap bilangan bulat a, berlaku sifat a + 0 = 0 + a = a. Bilangan 0 disebut unsur identitas penjumlahan.

5. Lawan atau Invers Penjumlahan
Setiap bilangan bulat dapat dipasangakan dengan bilangan bulat lain (lawan atau inversnya) sehingga jumlah bilangan itu sama dengan nol. Hal ini menunjukan bahwa kedua bilangan itu saling berlawanan.

Latihan 1 !
Bacalah lambang bilangan bulat berikut ini
1. 7              6. -30           11. 73
2. -10          7. 40             12. - 81
3. 12           8. -27            13. -99
4. -15          9. 34             14. 125
5. 24          10. -52           15. -327

Latihan 2 !
a. 9 - 6 = ...
b. -24 - 4 = ...
c. -40 - 25 = ...
d. -20 - 35 = ...
e. -24 - (-16) = ...
f. -36 - (-17) = ...
g. -28 - (-21) = ...
h. 32 - (-11) = ...
i. 20 - (-12) = ...
j. -12 - 5 = ...

Demikianlah pembahasan materi mengenai Rangkuman dan Contoh Soal Mengenai Operasi Hitung Bilangan Bulat. Semoga apa yang kami berikan dapat membantu adik-adik dalam memahami materi tentang bilangan bulat tersebut. Untuk menambah wawasan kalian mengenai bilangan bulat, pelajari juga materi tentang Contoh Soal Menentukan Bilangan Bulat.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!