Contoh Soal Matematika Mencari Fungsi Eksponen

Fungsi Eksponen- Dalam artikel sebelumnya telah disampaikan materi tentang Rumus Matematika Fungsi Eksponen dan Logaritma SMA Kelas 12. Pembahasan kita kali ini masih berkaitan dengan materi tersebut hanya berfokus pada contoh-contoh soal fungsi eksponen. Fungsi eksponen adalah fungsi yang berhubungan dengan perpangkatan atau bilangan positif atau nilai yang menunjukan derajat kepangkatan. Fungsi eksponen ini adalah pelajaran yang wajib kamu ketahui  untuk menghitung bilangan kepangkatan agar ketika mengerjakan kalian dipermudah. Pasti masih bingung kan bagaimana fungsi eksponen tersebut, maka dari itu mari kita simak baik-baik contoh-contoh soal di bawah ini!

Contoh Soal Matematika Mencari Fungsi Eksponen

1. Tentukan nilai a jika grafik fungsi f (x) = a^x melalui titik :
a. P = (2,14)
b. Q = (3,8)
Pembahasan :
P (2, 1 ) => x = 2 dan y = f (x) = 1
         4                                          4
f (x) = a^x
=> a² = 1
             4
=> a² = ( 1 )²
                2
=> a = 1
            2
Q (3,8) => x = 3 dan y = f (x) = 8
f (x) = a^x
=> a³ = 8
=> a³ = 2³
=> a = 2

2. Diketahui jumlah penduduk Indonesia pada tahun 2010 sekitar 230 juta jiwa dengan laju pertumbuhan penduduknya 2 % per tahun.
a. Tentukan persamaan untuk memodelkan jumlah penduduk Indonesia
b. Tentukan jumlah penduduk Indonesia Pada tahun 2020
Pembahasan :
a. Model jumlah penduduk Indonesia
y = b . a^x dengan a = 1 + r
Misal :
b = jumlah penduduk tahun 2010 = 230.000.000
r = laju pertumbuhan per tahun = 2 % = 0,02
a = Faktor pertumbuhan = 1 + r = 1 + 0,02 = 1,02
Dengan demikian jumlah penduduk dimodelkan sebagai :
y = b . a^x
y = 230.000.000 (1,02)^x

b. Pada tahun 2020 berarti :
t = lama waktu pertumbuhan = 2020 - 2010 = 10 tahun
t = selang waktu pertumbuhan = 1 tahun
x = t = 10 = 10
      T     1
Y = 230.000.000 (1,02)¹⁰
y  = 280.368.717

3. Intensitas suatu cahaya untuk setiap meternya di bawah permukaan air laut berkurang 3,5 % dengan kedalaman k. Tulislah bentuk persamaannya!
Pembahasan :
Persentase cahaya dipermukaan yang menembus kedalam laut dapat kita tulis sebagai kedalaman k dengan satuan meter dalam bentuk persamaan :
p = 100 (1 - 0,0035)^k atau p = 100 (0,965)^k

4. Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan di bawah ini maka nilai x1 dan x2 adalah
5^x - 6 (√5)^x + 5 = 0
Pembahasan :
akar 5^x = y = maka :
y² - 6y + 5 = 0 => (y - 1) (y - 5) = 0
y = 1 √5^x => x 1 = 0
y = 5 = √5 => x 2 = 2
x1 + x2 = 2

5. Tentukan penyelesaian persamaan dari :
     4 (2 ^{3x - 2}) + 8 = 1
     5                  20
Pembahasan :
4 x 8 + 8 = 1 = 5 . 8^x = 4 = 2^3x =2² = x = 2
5    4   20                                                    3

Itulah pembahasan materi mengenai Contoh Soal Matematika Mencari Fungsi Eksponen. Semoga apa yang disampaikan di atas dapat membantu kita dalam pelajaran satuan fungsi eksponen. Jangan mudah menyerah apalagi malas untuk belajar, tetaplah semangat untuk belajar matematika. Memang awalnya sulit untuk memulai hal yang menurut kita sulit tetapi hal itu akan menjadi biasa jika kita sudah memulainya.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!