Rumus Logika Matematika

Rumus Logika Matematika -  Logika matematika merupakan salah satu materi pelajaran matematika yang mengandung kajian matematis logika. Logika matematika akan memberikan landasan tentang bagaimana cara mengambil suatu kesimpulan. Materi logika matematika yang akan dibahas dalam posting ini yaitu mengenai pernyataan, negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, ekuivalen pernyataan-pernyataan majemuk, konver, invers, kontraposisi, dan penarikan kesimpulan.

Logika Matematika

1. Pernyataan

Pernyataan merupakan kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus keduanya (benar dan salah). Suatu kalimat bukan pernyataan jika kita tidak dapat menentukan kalimat tersebut benar atau salah atau bersifat relatif. Di dalam logika matematika terdapat dua jenis pernyataan yaitu pernyataan tertutup dan terbuka.

- Pernyataan tertutup merupakan merupakan pernyataan yang nilai kebenarannya sudah pasti.
contoh :
a. 2 x 5 = 10 (pernyataan tertutup yang benar)
b. 2 + 5 = 10 (pernyataan tertutup yang salah)
 - Pernyataan terbuka merupakan pernyataan yang nilai kebenarannya belum pasti.
contoh :
a. Buah manggis warnanya merah (harus dibuktikan dahulu / pernyataan terbuka)
b. Buah manggis rasanya manis (pernyataan yang relatif)

2. Negasi

Negasi atau pernyataan ingkaran merupakan pernyataan yang mengingkari suatu nilai pernyataan, kalimat yang digunakan biasanya berisi sanggahan dan sanggahan dibentuk dengan cara menuliskan kata-kata "tidak benar bahwa...." di depan pernyataan yang disangkal atau disanggah.
contoh :
pernyataan A :
Burung mempunyai sayap
Negasi dari pernyataan A :
Tidak benar bahwa burung mempunyai sayap

3. Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk di dalam logika matematika terdiri dari konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
3.1. Konjungsi
Konjungsi merupakan suatu pernyataan p dan q digabungkan dengan kata hubung 'dan' sehingga membentuk kata majemuk 'p dan q' disebut dengan konjungsi dan dilambangkan dengan simbol (^).
Tabel berikut menjelaskan logika yang berlaku dengan sistem konjungsi :

Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa di dalam konsep konjungsi, kedua pernyataan haruslah benar agar dapat dianggap benar selain itu pernyataan akan dianggap salah.

3.2. Disjungsi
Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi, pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung "atau" yang disimbolkan dengan "V".
Untuk lebih jelasnya silahkan perhatikan tabel di bawah ini :

Dari penjelasan tabel di atas kita dapat mengambil kesimpulan bahwa pernyataan disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai salah, dan jika salah satu pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga bernilai benar.

3.3. Implikasi
Implikasi merupakan pernyataan majemuk yang diawali dengan kata "jika" dan dihubungkan dengan kata "maka" yang disimbolkan dengan "=>" . Misal p => q dibaca jika p maka q. Untuk lebih jelasnya silahkan perhatikan tabel di bawah ini :

3.4. Biimplikasi
Biimplikasi merupakan bentuk kompleks dari implikasi yang berarti "jika dan hanya jika" dan di simbolkan dengan (ó). Misal p (ó) q dibaca p jika dan hanya jika q.
Perhatikan tabel di bawah ini :

4. Ekuivalen pernyataan-pernyataan majemuk

Ekuivalen pernyataan majemuk artinya, persesuaian yang bisa diterapkan dalam konseptaan majemuk yang telah dijelaskan di atas yaitu negasi dari konjungsi, disjungsi, implikasi, dan juga biimplikasi. Konsep ekuivalen dinyatakan dalam rumus-rumus tertentu seperti yang ada pada gambar
berikut ini :

5. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Konsep ini dapat diterapkan dalam sebuah pernyataan implikasi. Setiap pernyataan implikasi memiliki sifat konvers, invers, dan kontraposisi seperti yang ada pada gambar di bawah ini :

6. Penarikan Kesimpulan

Penarikan kesimpulan dilakukan dari beberapa pernyataan yang sudah diketahui nilai kebenarannya yang sering disebut premis, kemudian dengan menggunakan prinsip-prinsip yang ada diperoleh dari pernyataan baru yang disebut kesimpulan yang diturunkan dari premis yang ada kemudian kesimpulan seperti itu sering disebut dengan argumentasi. Suatu argumentasi dikatakan sah jika premis-premisnya benar maka kesimpulannya juga benar.

Terdapat tiga metode dalam penarikan kesimpulan, yaitu modus ponens, modus tollens, dan silogisme. Berikut penjelasan tentang metode penarikan kesimpulan di dalam logika matematika :

Mudah-mudahan postingan mengenai Rumus Logika Matematika ini bisa membantu teman-teman semua, bisa mengingatkan kembali dan bisa memberikan pemahaman tentang logika matematika. Jangan lupa pelajari juga tentang Cara Belajar Matematika dengan Mudah yang telah dijabarkan dalam artikel sebelumnya.

Selamat belajar dan semoga bermanfaat!