Pengertian, Rumus, dan Contoh Bilangan Pangkat Pecahan

Bilangan Pangkat Pecahan - Untuk memahami materi ini terlebih dahulu kalian harus memahami materi tentang Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat yang telah disampaikan pada pembahasan sebelumnya. Dalam materi sebelumnya telah dijelaskan bahwa bilangan berpangkat positif aⁿ (a pangkat n) yang mana merupakan perkalian bilangan a secara berulang sebanyak n faktor. Contoh, 3² = 3 x 3. Sementara untuk bilangan pangkat pecahan ada cara - cara tersendiri dalam menyelesaikan soal dalam bentuk bilangan pangkat pecahan. Untuk lebih memahami materi ini, perhatikan baik-baik penjelasan di bawah ini.

Pengertian, Rumus, dan Contoh Bilangan Pangkat Pecahan

Rumus dan Contoh Bilangan Pangkat Pecahan

Langsung saja mengenai pembahasan contoh soal :
=> Misalkan 16^a = 4 jika 16 dipangkatkan dengan a hasilnya adalah 4, maka nilai a adalah :
16^a = 4
(4²)^a = 4¹
4^2a = 4¹
2a =1
a = ½

Sehingga bisa disimpulkan bahwa 16^1/2 = 4. Karena √16 = 4 maka disimpulkan bahwa √16 = 16^1/2

=> Misalkan 216^x = 6, Maka nilai x adalah :
216^x = 6
(6³)^x = 6¹
 6^3x = 6¹
 3^x = 6¹
   x = 1/3
Jadi, 216^1/3 = 6 atau ³√216 = 6

Berdasarkan kedua contoh di atas, maka rumus bilangan berpangkat sederhana bisa ditulis menjadi :

a^m/n = ⁿ√a^m

Dengan syarat a ≥ 0 dimana m dan n merupakan bilangan bulat positif.

Cara Menyelesaikan Soal Bilangan Berpangkat

Ada beberapa cara yang bisa kita lakukan dalam menyelesaikan soal-soal mengenai bilangan berpangkat, diantaranya adalah sebagai berikut :

Mengubahnya Menjadi Operasi Akar
Untuk mengubah bilangan pangkat pecahan menjadi akar, bisa menggunakan rumus :

a^m/n = aa^{1/n x m} = (a^1/n)^m

Misalkan kita ingin menyelesaikan bilangan 27^2/3

Penyelesaian :
27^2/3 = 27^{1/3 x 2} = (27^1/3)² = (³√27)² = 3² = 9


Mengubah Bilangan Pokok Menjadi Bilangan Berpangkat Sama Dengan Penyebut Pada Pangkat Pecahan
Dengan menggunakan cara ini kita bisa menyelesaikan soal bilangan berpangkat pecahan tanpa harus mengubahnya terlebih dahulu ke dalam bentuk operasi akar.
Perhatikan baik - baik contoh berikut ini :
4^3/2 = (2²)^3/2 = 2^2x3/2 = 2³ = 8
27^2/3 = (3³)^2/3 = 3^3x2/3 = 3² = 9

Untuk memperluas pengetahuan kalian tentang materi ini, pelajari beberapa contoh soal dan pembahasan bilangan pangkat berikut ini :

Pecahan

Contoh Soal 1 :
a. 5^1/2
b. 6^3/2
c. 12^7/2

Penyelesaian :
a. 5^1/2 = √5
b. 6^3/2 = √6³
c. 12^7/2 = √12⁷

Contoh Soal 2 :
Sederhanakanlah bentuk - bentuk pecahan berikut ini :
a. 6^5/2 x 6^3/2
b. 3^1/2 x 3^1/2
c. (4^5/2)^3/5

Penyelesaian :
a. 6^5/2 x 6^3/2 = 6^{(5/2) + (3/2)} = 6^8/2 = 6⁴ = 1296
b. 3^1/2 x 3^1/2 = 3^{(1/2) + (1/2)} = 3¹ = 3
c. (4^5/2)^3/5 = 4^{(5/2 x 3/5)} = 4^15/10 = 4^3/2

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian, Rumus, dan Contoh Bilangan Pangkat Pecahan. Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan materi ini.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!