Contoh Soal Aritmatika dan Pembahasan

Contoh Soal Aritmatika - Dalam pembahasan materi sebelumnya telah dijelaskan Pengertian Aritmatika Sosial dan Contohnya. Kali ini kita akan membahas mengenai contoh soal aritmatika yang mana dalam aritmatika membahas mengenai operasi penghitungan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Biasanya aritmatika adalah pelajaran untuk anak sekolah jejang SMA. Untuk lebih jelasnya mengenai bagaimana cara penghitungan dan penyelesaian latihan soal lihatlah contoh-contoh soal di bawah ini!

Contoh Soal Aritmatika

1. Suku ke empat dan suku ke tujuh suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 17 dan 29. Suku barisan ke-25 adalah ...
a. 109
b. 97
c. 101
d. 105
Jawaban:
a + 3b = 17 => 17 - 3b => subtitusi ke persamaan (2)
a + 6b = 29
=> 17 - 3b + 6b = 29
=> 17 + 3b = 29
=> 3b = 12
=> b   = 4
Karena b = 4, maka a = 17 - 3(4) = 17 - 12 = 5
Jadi, suku ke-25
U 25 = a + 24b
=> U 25 = 5 + 24(4)
=> U 25 = 5 + 96
=> U 25 = 101

2. Rumus suku ke-n barisan aritmatika 94, 90, 86, 82 ... adalah ...
a. Un = 90 + 4n
b. Un = 94 + 4n
c. Un = 94 - 4n
d. Un = 98 - 4n
Jawaban:
Suku pertama = a = 94
Beda = b = 90 - 94 = -4
Suku ke-n = Un = a + (n - 1)b
                  = 94 + (n - 1) -4
                  = 94 + (-4n) + 4
                  = 94 + 4 - 4n
                  = 98 - 4n

3. Jumlah kursi di sebuah gedung kesenian ada 22 buah. Banyaknya kursi pada barisan di belakangnya ada 3 buah lebih banyak dari kursi pada barisan di depannya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah ...
a. 77
b. 910
c. 89
d. 79
Jawaban:
Un = a + (n - 1)b
U 20 = 22 + (20 -1)3
         = 22 + 19.3
         = 22 + 57
         = 79

4. Diketahui deret aritmatika dengan rumus Sn = 2n ^ 2 + 3n. Beda deret aritmatika tersebut adalah ...
a. 9
b. 8
c. 7
d. 6
Jawaban:
Sn = 2n ^ 2 + 3n
S2 = 2.2 ^ 2 + 3.2
     = 2 .4 + 6
     = 8 + 6
     = 14
Sn = 2n ^ 2 + 3n
S1 = 2.1 ^ 2 + 3.1
     = 2.1 + 3
     = 2 + 3
     = 5
beda = S2 - S1 = 14 - 5 = 9

5. Suku ke-32 dari barisan aritmatika 83, 80, 77, 74, 71 adalah ...
a. 83
b. -10
c. 12
d. -13
Jawaban:
Suku pertama:
 a = 83
Beda = b = U2 - U1 = 80 - 83 = -3
Un    = a + (n - 1)b
U 32 = a + (32 - 1)b
         = 83 + 31(-3)
         = 83 + (-93)
         = -10

6. Di sebuah ruang bioskop pada barisan paling depan tersedia 18 kursi. Barisan di belakangnya selalu tersedia 1 kursi lebih banyak daripada barisan di depannya. Jika dalam ruang tersebut terdapat 12 kursi, jumlah kursi seluruhnya adalah?
a. 300
b. 255
c. 282
d. 284
Jawaban:
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
S12 = 12/2 (2.18 + (12 - 1).1)
       = 6 (36 + 11.1)
       = 6 (36 + 11)
       = 6.47
       = 282

7. Diketahui deret aritmatika 17, 20, 23, 26, .. Jumlah tiga puluh suku pertama deretan tersebut adalah ...
a. 1.815
b. 2.500
c. 2.300
d. 2.350
Jawaban:
S30 = 30/2 (2.17 + 30 - 1) 3)
       = 15 (34 + 29.3)
       = 15 (34 + 87)
       = 15 (121)
       = 1.815

8. Suku pertama barisan aritmatika adalah 4 dan bedanya adalah 3. Suku ke-10 barisan aritmatika adalah...
a. 20
b. 21
c. 31
d. 40
Jawaban:
a = 4
b = 3
Un = a + (n - 1)b
U10 = 4 + (10 - 1)3
        = 4 + (9)3
        =31

9. Diketahui suku aritmatika 5, 8, 11 ...
Tentukan nilai suku ke-21 ...
a. 55
b. 58
c. 38
d. 20
Jawaban:
a = 5
b = 8 - 5 = 3
Ditanya U12?
U12 = 5 + (12- 1)3
        = 5 + (11)3
        = 38

10. Diketahui barisan aritmatika 8, 11, 14.... 128, 131, 134. Suku tengahnya adalah ...
Jawaban:
a = 8
Un = 134
Ditanya suku tengah:
Ut = 1/2  (a + Un)
     = 1/2 (8 + 134)
     = 1/2 (142) = 71

Itulah pembahasan materi mengenai Contoh Soal Aritmatika. Semoga apa yang dipaparkan di atas dapat membantu kalian semua dalam pembelajaran aritmatika. Untuk menambah wawasan kalian mengenai aritmatika, pelajari juga Tips Cara Cepat Mengerjakan Soal-Soal Aritmatika Sosial.
Selamat membaca dan semoga bermanfaat!