Contoh Soal Matematika Menghitung Peluang

Contoh Soal Matematika Menghitung Peluang - Pembahasan kita kali ini yaitu mengenai peluang. Apakah kalian tau apa itu peluang ? Peluang adalah suatu cara yang digunakan untuk mengungkapkan suatu pengetahuan peluang kejadian. Peluang biasa disebut dengan keboleh jadian yang memiliki nilai diantara 0 sampai 1. Kejadian yang memiliki nilai probalitas 1 merupakan kejadian yang pasti terjadi, sebagai contoh matahari terbit dari timur. Dalam pembahasan materi sebelumnya sudah pernah disampaikan Materi Pengertian dan Rumus Peluang Matematika SMP Terlengkap. Masih bingung bagaimana cara penyelesaian peluang? kalau begitu simaklah baik-baik contoh soal di bawah ini agar kalian bisa mengerti apa itu peluang dan bagaimana cara pengerjaannya.

Contoh Soal Matematika Menghitung Peluang

1. Pada peristiwa melempar dua buah dadu, merah dan hitam, masing-masing bermata 1 sampai 6 secara bersama-sama sebanyak satu kali. Berapakah nilai peluang kejadian-kejadian yang:
a. Muncul mata 4 dadu merah atau mata ganjil dadu hitam
b. Muncul mata dadu merah kurang dari 3 dan mata dadu hitam lebih dari 4
Jawaban:
Ruang sampel ada 36 kemungkinan:
a. Kejadian muncul mata 4 dadu merah atau mata ganjil dadu hitam ada sebanyak 21 kemungkinan pasangan
b. Kejadian muncul mata dadu merah kurang dari 3 dan mata dadu hitam lebih dari 4 ada sebanyak 4 kejadian yaitu: (1, 5), (2, 5), (1, 6), (2, 6).

2. Dari 3 orang siswa akan dipilih untuk menjadi ketua kelas, sekretaris, dan bendahara dengan aturan bahwa seseorang tidak boleh merangkap jabatan kepengurusan kelas. Tentukan banyak cara pemilihan pengurus tersebut!
Jawaban:
Di dalam posisi ketua kelas dapat dipilih  dari 3 orang sehingga posisi ketua kelas itu dapat dipilih dengan 3 cara. Untuk posisi sekretaris ada 2 cara dan bendahara hanya dengan 1 cara. Jadi dalam penyelesaiannya banyaknya cara yang digunakan yaitu ada 3 x 2 x 1 = 6.
Jadi, banyaknya cara pemilihan yang digunakan yaitu dengan 6 cara.

3. Dari angka-angka 2, 3, 4, 5 dan 6 akan dibuat bilangan ratusan dengan syarat tidak boleh ada angka yang diulang. Tentukan banyaknya bilangan yang terjadi!
Jawaban:
5 sebagai ratusan, 4 sebagai puluhan dan 3 sebagai satuan.
Banyaknya bilangan = 5 x 4 x 3 = 60
Jadi, banyaknya bilangan ratusan yang terjadi ada 60 buah.

4. Di kantor pusat sebuah perusahaan besar terdapat 3 orang staff yang dicalonkan untuk mengisi kekosongan 2 kursi pejabat eselon . Tentukan banyak cara yang dapat digunakan untuk mengisi jabatan tersebut?
Jawaban:
Permutasi P (3, 2), dengan n = 3 (banyaknya staff) dan k = 2 (jumlah posisi)
P (n, k) =      n!    <=> P (3, 2) =     3!     = 3 x 2 x 1 = 6
                (n - k)!                          (3 - 2)         1!

5. Terdapat 5 angka 3, 4, 5, 6, 7 . Tentukan berapa banyak bilangan lebih dari 400 yang dapat dibentuk untuk membuat angka yang terdiri dari 3 digit dan tidak berulang!
Jawaban:
Karena bilangannya lebih dari 400 maka kotak pertama dapat diisi dengan 4 angka yaitu 4, 5, 6 dan 7.
Karena tidak boleh berulang maka kotak kedua dan ketiga masing-masing dapat diisi 4 angka dan 3 angka.
Jadi, total angka yang lebih dari 400  ada 4 x 4 x 3 = 48 angka.

6. Tentukan berapa banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata MATEMATIKA tanpa perulangan?
Jawaban:
Kata MATEMATIKA terdapat 10 unsur dimana unsur yang sama terdapat pada M= 2 T= 2 A= 3. Sehingga kata yang dapat dibentuk dari kata tesebut tanpa adanya pengulangan yaitu
10! 2! 2! 3! 3! = 151. 200 cara.

7. Terdapat 5 calon gubernur ditahun 2018 sedang berdiskusi, mereka duduk disebuah meja berbentuk lingkaran. Tentukan terdapat berapa cara untuk menyusun kursi para calon gubernur tersbut?
Jawaban:
Cara untuk menyusun kursi calon gubernur yaitu (5 - 1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara.

8. Jika terdapat 5 buah apel yang tersusun melingkar, berapa banyak cara susunan melingkar dari apel tersebut tanpa adanya pengulangan?
Jawaban:
Cara untuk menyusun apel tersebut yaitu: (5 - 1)! 2 = 24/2 = 12

9. Tentukan nilai dari   12! 
                                       7! 5!
Jawaban:
12!   = 12 x 11 x 10 x 9 x 7 = 792
7! 5!    7! 5 x 4 x 3 x 2 x 1

10. Hitunglah nilai dari 8P5 
Jawaban:
8P5 =   8!       = 8!
         (8 - 5)!     3!
       = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3!
                        3!
       = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 6.720

11. Dari 5 orang dipilih 3 untuk pengurusan RT yang terdiri dari ketua, sekretaris dan bendahara. Tentukan banyaknya cara pemilihan yang mungkin!
Jawaban:
5P3 =     5!     = 5!
         (5 - 3)!    2!
       = 5 x 4 x 3 x 2!
                  2!
       = 5 x 4 x 3 = 60

12. Sebuah dadu dilempar undi sekali. Berapa peluang yang muncul:
a. Mata dadu genap
b. Mata dadu yang bukan genap
Jawaban:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6,} => n(S) = 6
a. Muncul mata dadu genap
   A     = (2, 4, 6) => n(A) = 3
  P(A) = n (A) = 3 = 1
              n (S)     6    2
b. Muncul mata dadu bukan genap
    P(A) + p (Ao) = 1
    1/2   + P (Ao) = 1
    P (A) = 1/2

13. Sebuah dadu dilempar undi sekali. Berapa peluang muncul mata dadu genap atau prima?
Jawaban:
A = kejadian muncul mata dadu genap
    = (2, 4, 6) => n(A) = 3
B = kejadian muncul mata dadu prima
    = (2, 3, 5) => n(B) = 3
 A&B = kejadian muncul mata dadu genap atau prima
    = (2) => n(A & B) = 1
    = 3 + 3 - 1 = 5
       6    6    6    6

14. Sebuah rapat dihadiri 6 orang yang duduk mengelilingi meja bundar. Berapa banyak susunan duduk yang dapat terjadi?
Jawaban:
P = (n - 1)!
   = (6 - 1)!
   = 5!
   = 5 x 4 x 3 x 2 x 1
   = 120
Jadi, banyaknya cara susunan duduk yang dapat terjadi yaitu 120 cara. C83

15. Tentukan nilai n yang memenuhi (n + 1)! = 20
                                                                  (n - 1)!
Jawaban:
(n + 1) ! = 20
(n  - 1) !
(n + 1) x n x (n - 1) ! = 20
           (n - 1) 1
(n + 1) n = 20
n2 + n - 20 = 0
(n + 5) (n - 4) = 0
n = - 5 atau n = 4
Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 4

Demikianlah pembahasan materi mengenai Contoh Soal dan Jawaban Mengenai Menghitung Peluang yang bisa  kami sajikan untuk kalian. Semoga pemaparan di atas dapat membantu adik-adik semua dalam penyelesaian matematika tentang peluang tersebut. Tetap berusaha dalam mencari ilmu. Jangan mudah jenuh ataupun bosan-bosan ya :).
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!