Rumus-Rumus Matematika Jenjang SMA Kelas 11

Rumus-Rumus Matematika Jenjang SMA- Matematika lagi matematika lagi. Pasti dalam benak setiap para siswa dan siswi seperti itu. Mereka mudah bosan berurusan dengan matematika yang identik dengan rumus dan penghitungan baik penghitungan dalam penjumlahan, pengurangan, pembagian, perkalian dan lain sebagainya. Masalah yang sering terjadi pada siswa yang belajar matematika adalah bukan mereka tidak mengetahui rumus tetapi ada hal lain yaitu kurangnya waktu dalam memecahkan permasalahan, kurangnya pemahaman. Untuk mengatasi hal tersebut kami akan membantu memberikan beberapa gambaran dan ringkasan mengenai rumus matematika tingkat SMA, hal ini agar membiasakan para siswa menyelesaikan soal matematika dengan cepat dan efektif.

Rumus-Rumus Matematika Jenjang SMA Kelas 11

Rumus matematika m3  8P5  ²√125

1. Bentuk Akar dan Logaritma

    Bentuk pangkat
a. am : an = am + n

b. am = am - n
    an

c. a- m = 1
              am

2. Bentuk akar

a. Operasi penjumlahan dan pengurangan
=> a √ b + c √ b = (a + c)  √b
=> a √ b - c √  b = (a - c)  √ b

b. Operasi perkalian
  √a. √b = √ab

c. Operasi pembagian √a = √a
                                      b    √b

d. Merasionalkan penyebut bentuk akar
(i). a = a . akar b = a √b
     √b  √b    √b        b
(ii)     a     =     a     . b - √c = a (b - a√c)
     b + √c     b + √c  b - √c       b2 - c

3. Konsep logaritma

a. Definisi logaritma : a log b = c <=> a c =b

b. Sifat-sifat logaritma
=> a log (b.c) = a log b + a log c
=> a log (b)= a log b - a log c
                c
=> a log b n = n . a log b
=> a m log b = 1 a log b
                         m
=> a log b . b log c . clog d . d log e = a log e
=> a log b = p log b
                     p log a
=> a log 1 = 0, karena a pngkt 0 = 1

4. Sistem persamaan linear

Cara menentukan himpunan penyelesaian (HP : {(x, y)}
=> Eliminasi dan subtitusi
=> Menggunakan invers matriks dengan konsep
AX = B maka
X  = A- 1  B

=> menggunakan determinan matriks:

5. Persamaan dan fungsi kuadrat

=> Bentuk umum fungsi kuadrat : f (x) = ax 2+ bx + c, a tidak sama dengan 0
=> Grafik fungsi kuadrat berupa parabola
=> Grafik fungsi kuadrat ditinjau dari tanda (nilai) a dan D ( dengan D = b 2 - 4  . a. c )
Untuk a > 0/a positif (grafik selalu terbuka ke atas) ada 3 jenis

untuk a < 0 (grafik terbuka ke bawah)
=> Unsur-unsur grafik fungsi kuadrat:

Menentukan unsur-unsur grafik fungsi kuadrat jika diketahui persamaan grafiknya (y = a x 2 + b x + c) atau diketahui gambarnya:
Untuk menentukan titik potong dengan sumbu x :
Cari saja dua bilangan x yang memenuhi  ( jadi untuk mencari y dengan cara menggantikan x dengan persamaan yang telah diketahui).

6. Logika matematika

A. Nilai kebenaran pernyataan majemuk
=> Konjungsi
p ^ q (dibaca p dan q) bernilai benar hanya jika keduanya benar.
=> Disjungsi
p v q (p atau q) satu saja benar maka bernilai benar.
=> Implikasi
p => q (dibaca jika p maka q) bernilai salah hanya jika p benar dan q salah.
=> Biimplikasi
p <=> q (p jika hanya q) bernilai benar jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama.

B. Ingkaran/Negasi pernyataan
1. p v q ingkarannya ~ p ^ ~ q
2. p ^ q ingkarannya ~ p v ~ q
3. p => q ingkarannya p ^ ~ q
4. semua p adalah A ingkarannya ada p bukan a
5. beberapa q adalah A ingkarannya semua q bukan A.

7. Pertidaksamaan

A. Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat :
ax 2 + bx + c > 0
ax 2 + bx + c < 0 dengan a tidak sama dengan 0
ax 2 + bx +  c > 0
ax 2 + bx + c < 0

B. Menentukan pembuatan nol ( x1 dan x2)
Untuk menentukan x1 dan x2 caranya yaitu  cari atau pilih saja dua bilangan yang memenuhi :
x1 + x2 = -b
                 a

C. Menentukan daerah penyelesaian
Pakai metode SSBT (sama => samping, beda => tengah) dengan maksud jika tanda dari a dan tanda pertidaksamaan itu sama maka daerah penyelesaiannya daerah samping dari pembuat nol dan jika tanda antara a dan tanda pertidaksamaan beda maka daerah penyelesaiannya adalah daerah tengah antara pembuat nol. Apabila tanda pertidaksamaan mengandung sama dengan maka penyelesaiannya juga mengandung tanda sama dengan.

8. Peluang

 a. Pencacahan
Jika suatu objek dapat diselesaikan dalam n cara berbeda dan suatu objek yang lain dapat diselesaikan dalam n2 cara berbeda maka kedua objek itu dapat diselesaikan secara bersama-sama (secara berurutan) dalam n1 x n2 cara berbeda.

b. Permutasi
Permutasi adalah banyaknya susunan objek yang berbeda dengan memperhatikan urutan. Rumus permutasi r objek dari n objek berbeda adalah :
P (n, r) = n Pr = P n r =    n!     dengan r < n
                                   (n - r) !

c. Kombinasi
Kombinasi adalah banyaknya cara susunan objek berbeda tanpa memperhatikan urutan.
C (n, r) = n C r = C n bwahnya r =       n!       dengan r < n
                                                          r! (n - r) !

9. Statistik

Unsur-unsur pada diagram lingkaran ada 2 pokok yaitu:
1. Menentukan besar bagian dalam lingkaran (dapat berupa persentase atau derajat)
2. Menentukan banyaknya anggota suatu kejadian lingkaran dan jumlah seluruh objek (n) diketahui
> Banyaknya suatu anggota kejadian = besarnya % n
                                                                         100 %
> Besarnya derajat n
         360 derajat

10. Turunan

=> Menentukan turunan fungsi aljabar
Misalkan suatu fungsi dituliskan dengan F (x) = y, maka turunan pertama fungsi tersebut terhadap variabel x dituliskan dengan :
f1 (x) atau y1 atau df (x) atau dy
                                 dx            dx
Rumus fungsi turunan
(i) jika f(x) =axpng n , maka f1 (x) = n . a. x n - 1
(ii) jika f(x) = a (konstanta) maka f1 (x) = 0
(iii) jika f(x) = ax maka f1 (x) = a

=> Nilai turunan fungsi aljabar
Jika f1 (x) adalah turunan fungsi  f(x) maka nilai turunan fungsi f(x) di x = a adalah f1 (a).

=> Penerapan konsep turunan
Menentukan gradien dan persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva y = f(x)
Garis singgung di titik (x, y) pada kurva y = f(x) dapat ditentukan dengan:
m = f1 (y1).

Sekian pembahasan materi mengenai Rumus-Rumus Matematika Jenjang SMA Kelas 11. Semoga rumus-rumus yang telah kami sampaikan dapat membantu kalian semua dalam pembelajaran matematika. Jika ada kesalahan penulisan dalam materi ini kami minta maaf. Kurangnya kemampuan bukan alasan untuk keberhasilan, kesungguhan penuh semangat adalah modal keberhasilan.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!