Contoh Soal Matematika SMA Tentang Turunan

Contoh Soal Tentang Turunan - Ilmu matematika adalah ilmu yang sangat luas tentang rumusnya dan contoh-contoh soal. Sebelumnya telah disampaikan materi tentang Contoh-Contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat Dan Persamaan Nilai Mutlak Matematika SMA. Kali ini kita akan membahas materi mengenai pelajaran matematika tentang turunan. Sebelum masuk ke sub pembahasan kita harus mengetahui terlebih dahulu apa itu turunan. Turunan merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input artinya turunan menyatakan bagaimana suatu besaran dapat berubah akibat perubahan besaran lainnya. Untuk lebih jelasnya mari kita simak baik-baik contoh soal di bawah ini!

Contoh Soal Matematika SMA Tentang Turunan

1. Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432 cm2. Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum tentukan panjang rusuk persegi tersebut!
Jawab :
Luas kotak tanpa tutup = luas alas (persegi) + (4 x luas sisi)
432 = s2 + 4 ts
432 - s2 = 4 ts
108 / s - s / 4 = t
v = v (x) = s2 t
s2 (108 / s - s / 4)
108 s - s3 / 4
Agar volume kotak maksimum maka :
v (x) = 0
108 - 3 s2 / 4 = 0
108 = 3 s2 / 4
144 = s2
  12 = s

2. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut :
a. f (x) = 3 x4 + 2 x2 - 5 x
b. f (x) = 2 x3 + 7 x
Jawab :
a).  f (x) = 3x4 + 2x2 - 5x
      f (x) = 4.3 x4-1 + 2.2 x2 - 1 - 5x1-1
      f (x) = 12x3 + 4x1 - 5x0
b).  f (x) = 2x3 + 7 x
      f (x) = 6x2 + 7

3. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut ini :
a. f (x) = 5 (2x2 + 4x)
b. f (x) = (2x + 3) (5x + 4)
Jawab :
a. f (x) = 5 (2x2 + 4x)
    f (x) = 10x2 + 20x
    f (x) = 20x + 20
b. f (x) = (2x + 3) (5x + 4)
 Sebelum itu kita urai terlebih dahulu:

f (x) = 10x2 + 8x + 15x + 12

f (x)  = 10x2 + 13x + 12
 Sehingga dapat diperoleh :
 f (x) = 20x + 13

4. Tentukanlah turunan pertama dari fungsi berikut ini :
a. f (x) = 10 x
b. f (x) = 8
c. f (x) = 12
Jawab :
a. f (x) = 10x
    f (x) = 10x1
    f (x) = 10x1-0
    f (x) = 10x0
    f (x) = 10
x0 = 1
b. f (x) = 8
    f (x) = 8x0
    f (x) = 0.8 x0-1
    f (x) = 0
ax0 = a
c. f (x) = 12
    f (x) = 0

5. Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut ini!
a. f (x) = 3 x 1
                     2
b. f (x) = 6 x 3
                      2
c. f (x) = 1 x 3
               2    2
Jawab :
a. f (x) = 3 x 1
                      2
    f (x) = 3 x - 1
               2       2
b. f (x) = 3 . 6 x 3 - 1
               2         2
    f (x) = 9 x 1
                     2
c. f (x) = 3 . 1 x 3 png -1
               2   2    2
   f (x) = 3 x 1
              4    3

Demikianlah pembahasan kami mengenai Contoh Soal Matematika SMA Tentang Turunan. Semoga apa yang kami sampaikan ilmu yang kami berikan berguna bagi kalian semua. Semoga materi yang kami berikan pula dapat dijadikan referensi bagi adik-adik demi pembelajaran di rumah ataupun di sekolah.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!