Contoh Soal Menentukan Kurva Dengan Menggunakan Garis Singgung

Belajar Matematikaku - Dalam pembahasan sebelumnya telah dijelaskan materi tentang Cara Menghitung Garis Singgung Lingkaran Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Pembahasan kita kali ini yaitu mengenai contoh soal menentukan kurva dengan persamaan garis singgung. Persamaan garis singgung merupakan turunan pertama dari sebuah fungsi. Garis singgung pada kurva diketahui satu titik yang dilalui yaitu titik singgung dan gradiennya dapat ditentukan dengan menggunakan turunan pertama fungsi kurva yang disinggung. Masih bingung ya kalau begitu mari kita simak sama-sama contoh soal di bawah ini agar adik-adik bisa sedikit banyaknya paham tentang kurva.

Contoh Soal Menentukan Luas Daerah Kurva Dengan Menggunakan Garis Singgung

1. Tentukan Persamaan garis singgung pada kurva y = x 3 - 6 x dititik (3,9)!
Jawab :
f (x) = x 3 - 6 x
        = 3 x 2 - 6
    m = f (3) = 27 - 6 = 21
Jadi, persamaan garis singgungnya yaitu :
y - y1 = m (x - x1)
y - 9   = 21 (x - 3)
y - 9   = 21 x - 63
     y   = 21 x - 54

2. Persamaan garis singgung pada kurva y = x 2 - 7 x 2 + 20 dititik yang berbasis 2 adalah ...
Jawab :
x = 2
y = x 4 - 7 x 2 + 20 = y = 24 - 7.   22 + 20 = 16 - 28 + 20 = 8
m = y = 4 x 3 - 14 x = 4. 23 - 14.  2 = 32 - 28 = 4
Jadi, Persamaan garis singgungnya adalah
y - y 1 = m (x - x 1)
y - 8 = 4 (x - 2)
y - 8 = 4 x - 8
y = 4 x

3. Gradien garis singgung kurva y = 3 x³ + 2 x²+ x + 1 pada titik (0,1) adalah ...
Jawab :
Y = 9 x ² + 4 x + 1
ganti x = 0
y = 9 x 0 + 4 x 0 + 1
y = 1

4. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x - 2 x + 1 yang sejajar dengan garis 2 x - y + 7 = 0!
Jawab :
m = 2x - 2
m² = 2
Karena sejajar persamaan garis singgungnya adalah:
m¹ = m²
2x - 2 = 2
2x = 4
  x = 2
  y = x² - 2 x + 1 = 2² - 2.  2 + 1 = 1
Titik singgung (2, 1)
Persamaan garis singging
y - y 1 = m (x - x¹)
y - 1 = 2(x - 2)
y - 1 = 2x - 4
y = 2x - 3

5. Diketahui kurva yaitu y = 3x² + 2x + 1. Persamaan dari garis singgung kurva di titik (2,17) adalah ...
Jawab :
Gradien garis
m = y = 6 x + 2
m = 6 . 2 + 2 = 14
Persamaan garis singgungnya yaitu :
y - y¹ = m (x - x¹)
y - 17 = 14 (x - 2)
y - 17 = 14 x - 28
       y = 14 x - 11

Sekian pembahasan materi mengenai Contoh Soal Menentukan Kurva Dengan Menggunakan Garis Singgung yang dapat kami sampaikan. Dengan adanya contoh-contoh di atas harapan kami dapat mempermudah adik-adik semua dalam pelajaran matematika tentang kurva. Untuk menambah wawasan kalian pelajari juga materi tentang Cara Melukis Garis Singgung Pada Lingkaran. Harapannya semua adik-adik dapat giat untuk mencari ilmu yang tidak akan pernah musnah ditelan bumi. Ilmu yang bermanfaat pun suatu saat akan ditanya oleh sang pencipta.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!