Contoh Soal Matematika Tentang Aljabar

Contoh Soal Matematika Tentang Aljabar - Sebelum kita masuk ke sub pembahasan maka terlebih dahulu kita harus mengetahui apa itu aljabar? Materi sebelumnya sudah pernah dijelaskan mengenai Definisi Atau Pengertian Aljabar Matematika Lengkap. Aljabar adalah mempelajari konsep dan penyederhanaan serta pemecahan masalah dengan menggunakan simbol atau huruf tertentu. Aljabar banyak jenisnya seperti aljabar dasar, aljabar abstrak, aljabar linear, universal dan lain sebagainya. Untuk lebih jelasnya mari kita simak baik-baik contoh soal di bawah ini!

Contoh Soal Matematika Tentang Aljabar

1. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut ini:
a. 6 m n + 3 m n
b. 16 x + 3 + 3 x + 4
c. - x - y + x - 3
d. 2p - 3p2 + 2q - 5q2 + 3p
e. 6 m n + 3 (m2 - n2) - 2 m2 + 3 n2
Penyelesaian:
a. 6 m n + 3 m n = 9 m n
b. 16 x + 3 + 3 x + 4 = 16 x + 3 x + 3 + 4
                                  = 19 x + 7
c. -x - y + x - 3 = -x + x - y - 3
                          = -y - 3
d. 2p - 3p2+ 2q - 5q2 + 3p
= 5p - 3p2 + 2q - 5q2
= -3p2 + 5p - 5q2 + 2q
e. 6m + 3 (m2 - n2) - 2m2 + 3n2
= 6m + 3m2 - 3n2 - 2m2 + 3n2
= 6m + 3m2 - 2m2 - 3n2+ 3n2
= m2+ 6m

2. Dengan menggunakan sifat distributif, jabarkanlah perkalian suku dua berikut ini:
(3 - 2 x) (4 x - 8)
Penyelesaian:
(3 - 2x) (4x - 8) = (3 - 2x) 4x + (3 - 2x ) - 8
= 12x - 8x 2 - 24 + 16x
= -8x2 + 16x + 12x - 24
= -8x2 + 28x - 24

3. Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (8a)2!
Penyelesaian:
(8a)2 = (8a).(8a) = 64a2


4. Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (-9ab)2!
Penyelesaian:
(-9ab)2 = (-9ab) (-9ab) = 81ab2


5. Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (2a + 3b)2
 Penyelesaian:
(2a + 3b)2 = (2a + 3b) (2a 3b)
(2a - 5b) 2a + (2a - 5b) - 5b
4a2 - 10ab - 10ab + 25b2
4a2 + 25b2 - 20ab

6. Dengan menggunakan sifat distributif, jabarkanlah perkalian suku ke dua di bawah ini!
a. (3a + 6) (2a - b)
b. (2a + 3) (a + 7)
Penyelesaian:
a. (3 a + 6) (2a - b) = (3a + 6) 2a + (3a + 6) - b
= 6a2 + 12a - 3ab - 6b
= 6a2  -3ab + 12a - 6b

b. (2a + 3) (a + 7) = (2a + 3) a + (2a + 3) 7
= 2a2  + 12a - 3ab - 6b
= 6a2  - 3ab + 14a + 21
= 2a2 + 17a + 21

7. Jika diketahui A= 2a + 3b + 4c, B = 4a - 3b dan C = 2a - b - c. Maka hitunglah hasil operasi berikut ini!
a. A + B - C
b. 2A + 3B - C
Penyelesaian:
a. A + B - C
(2a + 3b + 4c) + (4a - 3b - c) - (2a - b - c)
= 2a + 4a - 2a + 3b - 3b + b + 4c - c + c
= 4a + b + 4c

b. 2a + 3b - c
2 (2a + 3b + 4c) + 3 (4a - 3b - c) - (2a - b - c)
= (4a + 6b + 8c) + (12a - 9b - 3c) - (2a - b - c )
= 4a + 12a - 2a + 6b - 9b + b + 8c - 3 c + c
= 14a - 2b + 6c

8. Jika diketahui A= 2a + 3b + 4c, B = 4a - 3b dan C = 2a - b - c. Maka hitunglah hasil operasi berikut ini!
a. 3a - 2b - c
b. - 4a + 2b - c
Penyelesaian:
a. 3a - 2b - c
3 (2a + 3b + 4c) - 2 (4a - 3b - c) - (2a - b - c)
= (6a + 9b + 12c) - (8a - 6b - 2c) - (2a - b - c)
= 6a - 8a - 2a + 9b + 6b + b + 12c + 12c + c
= -4a + 16b + 15c

b. -4a + 2b - c
-4 (2a + 3b + 4c) - 3 (4a - 3b - c) + (2 - b - c)
= (-8a - 12b - 16c) + (8a - 6b - 2c) - (2a - b - c)
= -8a + 8a - 2a - 12b -6b + -16c - 2c + c
= - 2a - 17b - 17c

9. Jika diketahui A= 2a + 3b + 4c, B = 4a - 3b dan C = 2a - b - c. Maka hitunglah hasil operasi berikut ini!
a. -5a - 3b + c
b. 2a - 4b + 3c
Penyelesaian:
a. -5a - 3b + c
-5 (2a + 3b + 4c) - 3 (4a - 3b - c) + (2a - b - c)
= (-10 a - 15b - 20c) - (12a - 9b - 3c) + (2a - b - c)
= -10a - 12a + 2a - 15b + 9b - b - 20c + 3c - c
= - 20a - 7b - 18c

b. 2a - 4b + 3c
2 (2a + 3b + 4c) - 4(4a - 3b - c) + 3(2a - b - c)
= (4a + 6b + 8c) - (16a - 12b - 4c) + (6a - 3b - 3c)
= 4a - 16a + 6a + 6b + 12b - 3b + 8c + 4c - 3c
= -6a + 15b + 9c

10. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar di bawah ini!
a. 6mn + 3mn
b. 16x + 3 + 3x + 4
Penyelesaian:
a. 6mn + 3mn = 9mn
b. 16x + 3 + 3x + 4 = 16x + 3x + 3 + 4 = 19x + 7

Itulah pembahasan materi mengenai Contoh Soal Matematika Tentang Aljabar. Semoga dengan contoh di atas dapat membantu kalian untuk pembelajaran di rumah maupun di sekolah. Untuk memperluas pemahaman kaliann mengenai aljabar, pelajari juga Rumus Matematika Aljabar dan Rumus Matematika SMP Kelas 8 - Aljabar. Raihlah ilmu. Untuk mencapai ilmu tersebut harus bisa bersikap tenang dan sabar. Usaha terus meskipun situasi semakin sulit.
Selamat membaca dan semoga bermanfaat!